Решение этой задачи может показаться не такой сложной, как кажется на первый взгляд. Для решения этой задачи нам понадобится некоторое математическое подготовка и логическое мышление.
Начнем с основ. Что такое нечетное число? Нечетное число — это число, которое не делится нацело на 2. Оно имеет вид 2n+1, где n — целое число. Например, числа 1, 3, 5, 7, 9 являются нечетными числами.
Для того чтобы найти сумму 168 первых нечетных чисел, нам нужно просуммировать все эти числа. Начиная с числа 1, мы будем складывать каждое следующее нечетное число, пока не достигнем числа 335 (потому что 335*2 + 1 = 671, следующее число будет уже больше).
Расчет суммы первых нечетных чисел: подробное решение
Самый простой способ найти нечетные числа — это начать с 1 и продолжать увеличивать число на 2. Например, первые нечетные числа будут:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 167, 169…
Чтобы найти сумму всех этих чисел, нужно их просуммировать.
Пример расчета:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 + 113 + 115 + 117 + 119 + 121 + 123 + 125 + 127 + 129 + 131 + 133 + 135 + 137 + 139 + 141 + 143 + 145 + 147 + 149 + 151 + 153 + 155 + 157 + 159 + 161 + 163 + 165 + 167 + 169 = 14,112
Таким образом, сумма первых 168 нечетных чисел равна 14,112.
Формулировка задачи:
Необходимо найти сумму первых 168 нечетных чисел.
| Порядковый номер нечетного числа | Нечетное число |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| … | … |
| 168 | 335 |
Необходимо найти сумму всех чисел в столбце «Нечетное число».
Методика решения
Для нахождения суммы первых 168 нечетных чисел нужно применить арифметическую прогрессию.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему фиксированной константы. В случае нечетных чисел, фиксированная константа равна 2, так как каждое следующее нечетное число получается из предыдущего путем добавления 2.
Первое нечетное число равно 1. Следующее нечетное число будет равно 1 + 2 = 3. Таким образом, последовательность первых нечетных чисел будет выглядеть следующим образом: 1, 3, 5, 7, 9 и т.д.
Чтобы найти сумму этих чисел, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (a + l) * n / 2,
где S — сумма, a — первый член прогрессии, l — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.
В нашем случае, первый член арифметической прогрессии равен 1, последний член равен 335 (поскольку 167-е нечетное число равно 335), и всего имеется 168 членов.
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
S = (1 + 335) * 168 / 2 = 168 * 336 / 2 = 28368.
Таким образом, сумма первых 168 нечетных чисел равна 28368.
Решение
Для решения данной задачи необходимо вычислить сумму первых 168 нечетных чисел.
Первое нечетное число равно 1. Каждое следующее нечетное число можно получить прибавлением к предыдущему числу 2.
| Номер числа | Число | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 5 | 9 |
| 4 | 7 | 16 |
| 168 | 335 | 56304 |
Таким образом, сумма первых 168 нечетных чисел равна 56304.
Полученный результат
Для решения данной задачи мы должны найти сумму 168 первых нечетных чисел. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии.
- Найдем значение первого нечетного числа. Оно равно 1.
- Найдем значение последнего нечетного числа. Для этого умножим количество чисел 168 на два и вычтем 1. Получим 335.
- Найдем сумму первого и последнего нечетных чисел, умножим эту сумму на половину количества чисел 168, и получим результат: 28224.
Таким образом, сумма 168 первых нечетных чисел равна 28224.
Обоснование ответа
Для нахождения суммы 168 первых нечетных чисел мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
S = n/2 * (a + b)
Где:
- S — сумма всех чисел прогрессии
- n — количество чисел в прогрессии
- a — первое число прогрессии
- b — последнее число прогрессии
В нашем случае:
- n = 168 — количество чисел в прогрессии
- a = 1 — первое нечетное число
- b = 335 — последнее нечетное число (так как последнее нечетное число равно двойному числу, предшествующему ему)
Подставляя значения в формулу, получаем:
- S = 168/2 * (1 + 335)
- S = 84 * 336
- S = 28224
Таким образом, сумма 168 первых нечетных чисел равна 28224.