Квадратное уравнение является одной из основных тем в математике, и его решение имеет большое практическое значение. Одним из основных этапов решения квадратного уравнения является вычисление его дискриминанта. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и в каком виде они представлены. В данной статье рассмотрим особый случай, когда дискриминант квадратного уравнения равен 1.
Формула при дискриминанте равном 1 позволяет найти корни квадратного уравнения и представляет собой упрощенную формулу общего решения. Когда дискриминант равен 1, это означает, что уравнение имеет два вещественных корня, которые отличаются друг от друга на единицу. Данный случай часто встречается в задачах из различных областей науки и техники.
Для нахождения корней квадратного уравнения при дискриминанте равном 1 используется специальная формула. Она позволяет упростить вычисления и получить явное выражение для корней. Однако, перед использованием данной формулы необходимо проверить, что дискриминант действительно равен 1, так как в противном случае она не будет давать верный результат.
Корни квадратного уравнения
Если дискриминант D больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b — √D) / (2a).
Если дискриминант D равен нулю, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень. Корень можно найти с помощью формулы: x = -b / (2a).
Если дискриминант D меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексно-сопряженных корня. Корни можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a), x2 = (-b — i√(-D)) / (2a), где i — мнимая единица.
Для решения квадратного уравнения используются данные формулы, в зависимости от значения дискриминанта. Вычисление корней позволяет найти значения переменных, при которых уравнение выполняется и равно нулю.
Значение дискриминанта
Если дискриминант больше нуля, то у уравнения два различных корня.
Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень, который называется кратным.
Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет действительных корней, только комплексные числа.
Формула для вычисления дискриминанта: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.
Зная значение дискриминанта, можно определить тип корней квадратного уравнения, что поможет в его решении.
Пример:
Изучим уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0. По формуле для дискриминанта получим D = 5^2 — 4*2*2 = 25 — 16 = 9.
Так как дискриминант равен 9 (больше нуля), у уравнения два различных корня.
Уравнение с дискриминантом равным 1
Когда дискриминант квадратного уравнения равен 1, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Для нахождения этих корней можно использовать специальную формулу.
Общая формула для решения квадратного уравнения имеет вид:
x = (-b ± √d) / (2a)
где a, b и c являются коэффициентами квадратного уравнения, а d — дискриминант.
Если дискриминант равен 1, то формула примет следующий вид:
x = (-b ± 1) / (2a)
Знак ± означает, что нужно рассмотреть два возможных значения для x — одно со знаком плюс, и одно со знаком минус.
Таким образом, решением квадратного уравнения с дискриминантом равным 1 будет два действительных корня, один из которых будет получен по формуле x = (-b + 1) / (2a), а другой — по формуле x = (-b — 1) / (2a).
Такое уравнение можно решить, подставив значения коэффициентов a, b и c, и вычислив оба корня.
Формула для нахождения корней
Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b2 — 4ac. Она позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какого они типа.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Этот корень можно найти по формуле: x = -b / (2a).
Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Их можно найти по формулам: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b — √D) / (2a).
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет комплексные корни. Комплексные корни можно записать в виде: x1 = (-b + i√|D|) / (2a) и x2 = (-b — i√|D|) / (2a), где i — мнимая единица, а |D| — модуль дискриминанта.
Как применить формулу
При решении квадратного уравнения формула при дискриминанте, равном 1, используется для нахождения корней уравнения. Дискриминант равен 1 означает, что уравнение имеет один корень.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения при дискриминанте равном 1 выглядит следующим образом:
| Корень x: | x = -\frac{b}{2a} |
Где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.
Для применения данной формулы необходимо знать значения коэффициентов a и b и подставить их в формулу, после чего произвести необходимые вычисления.
Важно учитывать, что если значение коэффициента a равно 0, то квадратное уравнение превращается в линейное.
Применение формулы при дискриминанте равном 1 позволяет решить квадратное уравнение и найти его корень. Это полезный инструмент при решении математических задач и нахождении точек пересечения кривых.
Пример решения уравнения
Для нахождения корней уравнения воспользуемся следующей формулой:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Разберем пример:
Пусть у нас есть уравнение x² — 3x + 2 = 0. Определим коэффициенты:
a = 1
b = -3
c = 2
Теперь, найдем дискриминант:
D = (-3)² — 4 * 1 * 2 = 9 — 8 = 1
Так как дискриминант равен 1, у нас есть два различных корня:
x₁ = (-(-3) + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-(-3) — √1) / (2 * 1) = (3 — 1) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются два корня: x₁ = 2 и x₂ = 1.
Важные отметки
При решении квадратного уравнения с дискриминантом, равным 1, следует обратить внимание на несколько важных отметок. Рассмотрим каждую из них подробнее:
| Отметка | Значение | Интерпретация |
|---|---|---|
| Дискриминант равен 1 | D = 1 | Уравнение имеет один действительный корень |
| Коэффициент при x2 | a ≠ 0 | Уравнение является квадратным |
| Если все эти отметки выполняются, то для нахождения корней квадратного уравнения, когда дискриминант равен 1, применяется специальная формула: | ||
| x = -b ± √D / 2a | ||
Эта формула позволяет найти единственный действительный корень уравнения. При этом знак «±» указывает, что существует два возможных значения корня — одно при сложении и другое при вычитании. Ответ может быть представлен в виде двух корней или в виде суммы и разности.
Правильное применение формулы и учет важных отметок существенно облегчит решение квадратного уравнения с дискриминантом, равным 1.