В алгебре, при решении квадратного уравнения, дискриминант является важным понятием. Он позволяет определить, сколько корней у уравнения и найти их значения. Одно из интересных и важных случаев возникает, когда дискриминант равен 0. В этом случае, значение переменной икс будет иметь особую особенность, которую мы рассмотрим в данной статье.
Дискриминант – это выражение, которое находится под знаком радикала в формуле для нахождения корней квадратного уравнения. В случае, когда дискриминант равен 0, мы получаем особую ситуацию. Это значит, что квадратное уравнение имеет только одно решение, которое мы обозначаем как икс.
Итак, когда дискриминант равен 0, решение квадратного уравнения имеет особое свойство. Такое уравнение будет иметь единственный корень, который будет действительным и равным нулю. Это означает, что значение переменной икс будет нулевым и будет удовлетворять исходному уравнению. Например, если у нас есть квадратное уравнение x^2 — 4x + 4 = 0 и его дискриминант равен 0, то решением будет x = 2.
Решение квадратного уравнения
Для нахождения решений квадратного уравнения можно использовать дискриминант, который вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.
Значение дискриминанта D может быть положительным, отрицательным или равным нулю. В данном разделе рассмотрим случай, когда дискриминант равен нулю.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Этот случай возникает, если осуществляя вычисления, получаем D = 0.
Рассмотрим пример:
№ | Уравнение | Решение |
---|---|---|
1 | x^2 + 2x + 1 = 0 | D = 2^2 — 4*1*1 = 4 — 4 = 0 |
x = -1 |
В примере выше, уравнение x^2 + 2x + 1 = 0 имеет единственный корень x = -1, так как дискриминант равен нулю.
Как видно из примера, когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один корень. Этот случай является особым и требует отдельного рассмотрения при решении.
Когда дискриминант равен 0
Формула для вычисления дискриминанта квадратного уравнения имеет вид: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты уравнения.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратное уравнение имеет только один корень. Этот корень называется двукратным корнем, или кратным корнем. Он совпадает с вершиной параболы, график которой представляет собой кривую в форме буквы U или противоположную букве U.
Например, рассмотрим квадратное уравнение x^2 — 6x + 9 = 0. В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 9. Вычислим дискриминант: D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0. Получаем, что дискриминант равен нулю. Следовательно, у этого уравнения есть только один корень. Решим уравнение: x = -b / (2a) = 6 / (2*1) = 3. Поэтому корнем этого уравнения является x = 3.
Пример
Для наглядности, рассмотрим пример нахождения корней квадратного уравнения с дискриминантом равным нулю.
Рассмотрим уравнение:
x2 — 6x + 9 = 0
Приравниваем дискриминант к нулю:
D = b2 — 4ac = 62 — 4*1*9 = 36 — 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.
Находим значение корня уравнения:
x = -b / (2a) = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3
Таким образом, уравнение x2 — 6x + 9 = 0 имеет один корень, равный 3.