Построение фигуры лиссажу в MATLAB — пошаговое руководство для начинающих программистов

Фигуры Лиссажу – это графическое представление, полученное при пересечении двух перпендикулярных гармонических колебаний. Эти элегантные и изящные кривые широко используются для визуализации и анализа физических процессов, а также в других областях науки и техники.

Построение фигуры Лиссажу в MATLAB является отличным способом ознакомиться с этими интригующими кривыми и изучить их с помощью программирования. MATLAB предоставляет набор инструментов для создания и редактирования графиков, а также мощные функции для работы с гармоническими функциями.

В этой статье мы рассмотрим пошаговый процесс построения фигуры Лиссажу в MATLAB. Мы начнем с создания двух гармонических функций, определим их параметры и затем визуализируем пересечение этих функций в виде графика. Мы также научимся изменять параметры функций, чтобы создавать различные фигуры Лиссажу.

Как построить фигуру лиссажу в MATLAB

Чтобы построить фигуру Лиссажу в MATLAB, вам понадобится следующий код:

1. Определите параметры колебаний. Например, частоты (f1 и f2), амплитуды (A1 и A2) и начальные фазы (phi1 и phi2).
2. Создайте вектор времени t с заданным шагом.
3. Вычислите значения синусоид для каждой частоты и амплитуды.
4. Постройте график с использованием функции plot.

Пример кода в MATLAB:

% Определение параметров колебаний
f1 = 1; % Частота первого колебания
f2 = 2; % Частота второго колебания
A1 = 1; % Амплитуда первого колебания
A2 = 2; % Амплитуда второго колебания
phi1 = 0; % Начальная фаза первого колебания
phi2 = pi/2; % Начальная фаза второго колебания
% Создание вектора времени
t = 0:0.01:10; % Время от 0 до 10, шаг 0.01
% Вычисление значений синусоид
x = A1 * sin(2*pi*f1*t + phi1); % Значения первой синусоиды
y = A2 * sin(2*pi*f2*t + phi2); % Значения второй синусоиды
% Построение графика
plot(x, y); % График фигуры Лиссажу
xlabel('x'); % Подпись оси x
ylabel('y'); % Подпись оси y
title('Фигура Лиссажу'); % Заголовок графика

Запустите этот код в MATLAB и вы увидите график фигуры Лиссажу. Используйте параметры колебаний по вашему усмотрению, чтобы получить различные формы графика.

Шаг 1: Создание векторов времени

Перед началом построения фигуры лиссажу, необходимо создать векторы времени для осей X и Y. Вектор времени представляет собой последовательность значений, которая будет использоваться для определения точек графика.

Для создания вектора времени мы должны задать начальное время (t_start), конечное время (t_end) и шаг времени (dt). Время начала и конца определяет временной интервал, в котором будет построена фигура лиссажу, а шаг времени определяет плотность точек на графике.

Ниже приведен пример кода, который создает векторы времени для осей X и Y:

t_start = 0;    % начальное время
t_end = 2*pi;   % конечное время (2 * pi используется для построения полного цикла фигуры лиссажу)
dt = 0.01;      % шаг времени (определяет плотность точек на графике)
t = t_start:dt:t_end;   % создание вектора времени

В данном примере, начальное время равно 0, конечное время равно 2*pi (что соответствует одному полному циклу фигуры лиссажу) и шаг времени равен 0.01. Затем, при помощи оператора «:» создается вектор времени t, который будет использоваться для построения графика.

Шаг 2: Задание частот и амплитуд

В MATLAB для построения фигуры Лиссажу необходимо указать частоты (частоту оси X и частоту оси Y) и амплитуды (амплитуду оси X и амплитуду оси Y).

Частоты определяют, сколько полных колебаний будет осуществлять каждая ось в единицу времени. Чем выше частота, тем более сжатой будет фигура Лиссажу. Например, если частота оси X будет равна 2, а частота оси Y будет равна 3, то на оси X будет осуществляться 2 полных колебания за единицу времени, а на оси Y – 3 колебания.

Амплитуды определяют размеры фигуры Лиссажу по каждой оси. Они контролируют максимальное значение, которое может достичь каждая ось. Чем больше амплитуда, тем больше размеры фигуры. Например, если амплитуда оси X будет равна 5, а амплитуда оси Y будет равна 3, то фигура Лиссажу будет иметь ширину 10 и высоту 6.

В MATLAB значения частот и амплитуд можно задать с помощью переменных. Например, можно использовать следующий код:

f_x = 2; % частота оси X
f_y = 3; % частота оси Y
A_x = 5; % амплитуда оси X
A_y = 3; % амплитуда оси Y

Здесь переменные f_x и f_y определяют частоты осей X и Y соответственно, а переменные A_x и A_y определяют амплитуды осей X и Y соответственно.

Подберите значения частот и амплитуд в соответствии с вашими потребностями и требованиями к фигуре Лиссажу.

Шаг 3: Построение графика лиссажу

Теперь, когда у нас есть две функции x(t) и y(t), мы готовы построить график лиссажу. Для этого воспользуемся функцией plot из MATLAB.

В MATLAB мы можем использовать функцию plot для построения графика в формате (x, y), где x и y — это массивы чисел, представляющие значения по оси X и Y соответственно. В нашем случае, x будет представлять значения x(t), а y — значения y(t).

Прежде чем построить график, мы определим интервал значений времени t, на котором будем строить нашу фигуру лиссажу. Для примера, возьмем интервал времени от 0 до 10 секунд с шагом 0.01 секунда.

t = 0:0.01:10;

Затем, мы будем использовать наши функции x(t) и y(t), чтобы получить массивы значений x и y, соответствующие каждому значению t:

x = sin(2*pi*f1*t + phase1);
y = sin(2*pi*f2*t + phase2);

Наконец, мы применим функцию plot, чтобы построить график лиссажу:

plot(x, y);

После выполнения этого кода, мы увидим график лиссажу на экране. График будет представлять собой спиральную фигуру, образованную пересечением синусоид с разными частотами и фазами.

Чтобы получить более ясное представление о фигуре лиссажу, мы можем поменять значения частот и фаз, и повторить построение графика. Используя математические свойства прямых линий и законов природы, мы можем создавать разнообразные визуально интересные фигуры, используя график лиссажу.

В следующей части мы продолжим исследование фигур лиссажу и узнаем, как изменение параметров функций x(t) и y(t) влияет на их визуальное представление.

Пример кода для построения фигуры Лиссажу в MATLAB

Для построения фигуры Лиссажу в MATLAB можно использовать следующий код:

1. Определите значения параметров A и B, которые определяют соотношение амплитуд колебаний по осям x и y соответственно:

A = 2;

B = 3;

2. Задайте частоту колебаний по осям x и y:

f_x = 1;

f_y = 2;

3. Определите начальные фазы для каждой из осей:

phi_x = pi/4;

phi_y = 0;

4. Задайте временной интервал, на котором будет строиться фигура:

t = linspace(0, 2*pi, 1000);

5. Вычислите координаты точек фигуры Лиссажу по формулам:

x = A*sin(f_x*t + phi_x);

y = B*sin(f_y*t + phi_y);

6. Постройте фигуру с помощью функции plot:

plot(x, y);

7. Настройте оси так, чтобы они были одинаковых масштабов:

axis equal;

8. Украсьте график при помощи подписей осей и заголовка:

xlabel('Ось x');

ylabel('Ось y');

title('Фигура Лиссажу');

9. Отобразите сетку на графике, если необходимо:

grid on;

10. Для сохранения графика в файл, можно использовать функцию saveas:

saveas(gcf, 'figure.png');

Этот код представляет собой базовый пример для построения фигуры Лиссажу в MATLAB. Вы можете изменять значения параметров и экспериментировать с кодом, чтобы получить желаемый результат.