Принцип математической индукции состоит из двух шагов: базового и индуктивного.
- Базовый шаг: Сначала нужно доказать, что утверждение верно для начального значения (чаще всего, для 1). Это называется базовым шагом, так как мы проверяем, выполняется ли утверждение для самой низкой возможной значения переменной.
- Индуктивный шаг: Второй шаг состоит в доказательстве, что если утверждение выполняется для некоторого числа, то оно выполняется и для следующего числа. Иначе говоря, предполагаем, что утверждение верно для некоторого значения, называемого k, и доказываем, что оно верно и для k+1.
Пример 1:
Утверждение: «Все люди с рыжими волосами имеют голубые глаза».
Частное утверждение: «Мой друг с рыжими волосами имеет голубые глаза».
Пример 2:
Утверждение: «Все дети, посещающие эту школу, обязаны носить форму».
Частное утверждение: «Мой сын ходит в эту школу, поэтому он должен носить форму».
Пример 3:
Утверждение: «Все клубы в этом городе работают до полуночи».
Частное утверждение: «Этот клуб работает до полуночи».
- Определение общего утверждения или закона, который является известным и верным.
- Определение частного факта, относящегося к этому общему утверждению.
- Связывание частного факта с общим утверждением и установление зависимости между ними.
- Получение нового знания или утверждения, основанного на связи между общим и частным.
- Общее утверждение должно быть истинным или принятым как истинное. Если общее утверждение ложно, то нет возможности делать заключения о частных случаях.
- Частный случай должен быть причастным к классу, указанному в общем утверждении. Иначе говоря, частный случай должен соответствовать определению класса, выраженному в общем утверждении.