В векторной геометрии, вписанный угол – это угол, образованный двумя хордами, которые пересекаются в одной точке на окружности. В этой статье мы рассмотрим формулу, позволяющую вычислить величину вписанного угла, а также приведем несколько примеров для лучшего понимания.
Для начала вспомним некоторые определения:
- Вписанная окружность – окружность, которая касается всех сторон данного многоугольника.
- Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Итак, формула для вычисления вписанного угла на хорде имеет следующий вид:
θ = 2 * arcsin(х / 2r),
где:
- θ – величина вписанного угла;
- x – длина хорды;
- r – радиус окружности.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать данную формулу:
Пример 1:
Дана окружность радиусом 6 см и хорда, длина которой равна 4 см. Найдем величину вписанного угла.
θ = 2 * arcsin(4 / 12) = 2 * arcsin(1 / 3) ≈ 0.7297 радиан ≈ 41.88°.
Пример 2:
Пусть дана окружность радиусом 10 см и хорда, длина которой равна 8 см. Найдем величину вписанного угла.
θ = 2 * arcsin(8 / 20) = 2 * arcsin(2 / 5) ≈ 1.1261 радиан ≈ 64.46°.
Таким образом, зная длину хорды и радиус окружности, можно легко вычислить величину вписанного угла. Запомните данную формулу, она может пригодиться в решении различных задач векторной геометрии.
Формула и примеры вычисления вписанного угла на хорде
Угол = 1/2 * Длина хорды * (Радиус1 + Радиус2)
Где:
- Угол — мера вписанного угла на хорде в градусах;
- Длина хорды — расстояние между концами хорды;
- Радиус1 и Радиус2 — радиусы окружности, проведенные к концам хорды.
Примеры вычисления вписанного угла на хорде:
- Для окружности с радиусами 4 и 6 и хордой длиной 8:
- Угол = 1/2 * 8 * (4 + 6) = 1/2 * 8 * 10 = 4 * 10 = 40 градусов.
- Для окружности с радиусами 3 и 5 и хордой длиной 7:
- Угол = 1/2 * 7 * (3 + 5) = 1/2 * 7 * 8 = 7 * 4 = 28 градусов.
Таким образом, формула позволяет вычислять меру вписанного угла на хорде, и приведенные примеры демонстрируют конкретные вычисления для разных значений радиусов и длины хорды.
Что такое вписанный угол?
Например, представь себе окружность, и на ней хорду. Вписанный угол будет иметь вершину на окружности и две стороны, которые будут идти от этой вершины до концов хорды. Этот угол будет вписан в дугу, которая соединяет эти концы хорды.
В геометрии существует формула для расчета меры вписанного угла на хорде. Она гласит, что мера вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается. То есть, если мера дуги равна 60 градусов, то мера вписанного угла на хорде будет равна 30 градусов.
Формула вычисления вписанного угла на хорде
θ = (s / r) × 180°,
где:
- θ — вписанный угол на хорде
- s — длина хорды
- r — радиус окружности
Подставив значения длины хорды и радиуса окружности в формулу, можно вычислить величину вписанного угла на хорде.
Рассмотрим пример вычисления вписанного угла на хорде:
| Длина хорды (s) в см | Радиус окружности (r) в см | Вписанный угол на хорде (θ) в градусах |
|---|---|---|
| 10 | 5 | 180° |
| 6 | 3 | 180° |
| 12 | 8 | 135.857° |
Таким образом, формула позволяет вычислять величину вписанного угла на хорде, зная длину хорды и радиус окружности.
Примеры вычисления вписанного угла на хорде
Для вычисления вписанного угла на хорде необходимо знать длину хорды и радиус окружности, на которой расположена хорда. В формуле для вычисления вписанного угла на хорде используется соотношение:
Угол = 2 * arcsin(длина хорды / (2 * радиус окружности))
Приведем несколько примеров вычисления вписанного угла на хорде:
Пример 1:
Длина хорды: 8 см
Радиус окружности: 5 см
Угол = 2 * arcsin(8 / (2 * 5)) = 2 * arcsin(0.8) = 2 * 0.927 = 1.854 радиан
Пример 2:
Длина хорды: 12 см
Радиус окружности: 6 см
Угол = 2 * arcsin(12 / (2 * 6)) = 2 * arcsin(1) = 2 * 1 = 2 радиана
Пример 3:
Длина хорды: 5 см
Радиус окружности: 3 см
Угол = 2 * arcsin(5 / (2 * 3)) = 2 * arcsin(0.833) = 2 * 0.969 = 1.938 радиана