Расположение четвертей на координатной плоскости — подробное объяснение каждой четверти и ее координаты

Координатная плоскость – это важное понятие в математике, которое используется для удобной работы с геометрическими фигурами и анализа математических функций. В координатной плоскости, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных осей, можно задать положение любой точки путем указания ее координат. Оси координат делят плоскость на четыре части, которые называются четвертями.

Первая четверть находится в правом верхнем углу координатной плоскости. Здесь обе координаты положительны, поэтому все точки этой четверти находятся в прямоугольнике, ограниченном положительными значениями по осям координат.

Вторая четверть находится в левом верхнем углу плоскости. В этой четверти абсцисса отрицательна, а ордината положительна. Поэтому все точки второй четверти находятся в прямоугольнике, ограниченном отрицательными значениями по оси X и положительными значениями по оси Y.

Третья четверть находится в левом нижнем углу плоскости. В этой четверти обе координаты отрицательны. Таким образом, все точки третьей четверти находятся в прямоугольнике, ограниченном отрицательными значениями по обеим осям координат.

Четвертая четверть находится в правом нижнем углу плоскости. В этой четверти абсцисса положительна, а ордината отрицательна. Точки четвертой четверти находятся в прямоугольнике, ограниченном положительными значениями по оси X и отрицательными значениями по оси Y.

Четверти на координатной плоскости

Координатная плоскость, также известная как декартова система координат, представляет собой двумерное пространство, разделенное на 4 равные части, известные как четверти.

Первая четверть находится в правом верхнем углу плоскости и содержит точки с положительными значениями по оси X и положительными значениями по оси Y. Вторая четверть находится в левом верхнем углу и содержит точки с отрицательными значениями по оси X и положительными значениями по оси Y.

Третья четверть находится в левом нижнем углу и содержит точки с отрицательными значениями по обеим осям, X и Y. Четвертая четверть находится в правом нижнем углу и содержит точки с положительными значениями по оси X и отрицательными значениями по оси Y.

Знание о четвертях на координатной плоскости может быть полезно в геометрии и алгебре, позволяя легко определить расположение точки и ее координаты.

Что такое координатная плоскость?

По соглашению, координатная плоскость разбивается на четыре части, называемые четвертями.

• Первая четверть (I) находится в правом верхнем углу и имеет положительные значения по обеим осям x и y.
• Вторая четверть (II) находится в левом верхнем углу и имеет отрицательные значения по оси x и положительные значения по оси y.
• Третья четверть (III) находится в левом нижнем углу и имеет отрицательные значения по обеим осям x и y.
• Четвертая четверть (IV) находится в правом нижнем углу и имеет положительные значения по оси x и отрицательные значения по оси y.

Использование координатной плоскости позволяет удобно представлять графики функций и решать геометрические задачи.

Что представляют собой четверти на координатной плоскости?

На координатной плоскости принято разделять ее на четыре части, называемые четвертями. Четверти обозначаются римскими цифрами от I до IV и располагаются в следующем порядке:

• Первая четверть (I) располагается в правом верхнем углу плоскости и содержит точки с положительными значениями координат x и y.
• Вторая четверть (II) располагается в левом верхнем углу плоскости и содержит точки с отрицательными значениями координат x и положительными значениями координат y.
• Третья четверть (III) располагается в левом нижнем углу плоскости и содержит точки с отрицательными значениями координат x и y.
• Четвертая четверть (IV) располагается в правом нижнем углу плоскости и содержит точки с положительными значениями координат x и отрицательными значениями координат y.

Четверти на координатной плоскости помогают определить положение точек и пространственные отношения между ними. Они широко используются в математике, физике, экономике и других науках для решения задач, моделирования и построения графиков функций.

Как определить расположение точки на координатной плоскости?

Координатная плоскость представляет собой двумерное пространство, где каждая точка имеет свои координаты (x, y). Определение расположения точки на координатной плоскости осуществляется путем анализа знаков ее координат.

Рассмотрим четверти координатной плоскости:

• 1-я четверть: x > 0, y > 0
• 2-я четверть: x < 0, y > 0
• 3-я четверть: x < 0, y < 0
• 4-я четверть: x > 0, y < 0

Если координаты точки (x, y) лежат в одной из четвертей, то мы можем с уверенностью сказать, где именно точка находится на плоскости. Если же одна или обе координаты точки равны нулю, точка будет находиться на одной из осей (ось абсцисс или ось ординат).

В некоторых случаях, чтобы определить расположение точки на координатной плоскости, может потребоваться построение графика или использование дополнительных математических методов. Например, для определения, лежит ли точка на прямой, можно использовать уравнение прямой и подставить в него координаты точки.

Важно помнить, что оси координат делят плоскость на четверти, и каждая точка имеет свое расположение относительно этих осей. Понимание этого поможет вам определить расположение точки на координатной плоскости и решить различные задачи в математике и других научных областях.

Четверть I на координатной плоскости

Четверть I на координатной плоскости представляет собой область, которая находится в правом верхнем углу координатной плоскости. В этой области значения абсцисс (x-координат) положительны, а значения ординат (y-координат) также положительны.

Для точек, расположенных в четверти I, x > 0 и y > 0.

Четверть I показывает положительное направление обоих осей. Ось X направлена вправо, а ось Y направлена вверх. Таким образом, точки в этой области располагаются в правом верхнем углу координатной плоскости.

Примеры точек, которые находятся в четверти I, включают (1, 1), (2, 3), (5, 4) и т. д.

Четверть I также называется «первой квадрантой» и часто используется в геометрии и математике для изучения различных свойств и операций на координатной плоскости.

Четверть II на координатной плоскости

На координатной плоскости имеются четыре четверти, которые разделяются на основе положительности и отрицательности значений координат. Четверть II находится в верхней левой части координатной плоскости и включает точки с отрицательными значениями координат x и положительными значениями координат y.

В четверти II расположены точки, которые находятся выше оси x и слева от оси y. Точки в этой четверти имеют отрицательные значения x-координаты и положительные значения y-координаты. Например, точка (-2, 3) принадлежит четверти II.

Четверть II можно представить с помощью числового промежутка, задающего диапазон отрицательных значений x (от -бесконечности до 0) и положительных значений y (от 0 до +бесконечности). Эта четверть важна для анализа позиции точек на координатной плоскости и решения задач, связанных с графиками функций и систем уравнений.

Расположение четверти II на координатной плоскости можно проиллюстрировать с помощью графического изображения, на котором отмечены оси координат и точки, принадлежащие этой четверти. Кроме того, четверть II может быть обозначена с использованием специальной области или знака, чтобы понять, где находятся точки с отрицательными значениями x и положительными значениями y.

Четверть III на координатной плоскости

Четверть III на координатной плоскости находится вверху справа от оси ординат (OY) и внизу справа от оси абсцисс (OX). В данной четверти значения координат точек имеют положительное значение и обозначаются парой чисел (x, y), где x > 0, y > 0.

В четверти III находятся точки, у которых абсцисса (x-координата) положительная, а ордината (y-координата) отрицательная. Такие точки отображаются в третьем квадранте координатной плоскости.

Для точек, находящихся в четверти III, угол между осью абсцисс и линией, соединяющей их с началом координат, составляет 270° < φ < 360°.

Примером точки, находящейся в четверти III, является точка с координатами (2, -2). Её можно расположить на координатной плоскости следующим образом: начиная с начала координат, двигаемся вправо по оси абсцисс на 2 единицы, а затем двигаемся вниз по оси ординат на 2 единицы.

Четверть IV на координатной плоскости

В четверти IV находятся точки, у которых абсцисса (координата X) больше нуля, а ордината (координата Y) меньше нуля. Следовательно, все точки в этой четверти имеют положительные значения X и отрицательные значения Y.

Например, точка с координатами (5, -3) находится в четверти IV, так как X равно 5 (положительное число), а Y равно -3 (отрицательное число).

Четверть IV используется для отображения значений, которые могут быть положительными по одной координате и отрицательными по другой. Например, доход и расход, прибыль и убыль и т.д.