Чтобы найти, сколько целых чисел удовлетворяет данному неравенству, мы должны решить его и определить интервалы, в которых удовлетворяющие условия числа могут находиться.
Данное неравенство можно переписать в виде x^2 > 4, вычитая 1 с обеих сторон. Затем мы можем разложить на множители левую часть неравенства, получив (x — 2)(x + 2) > 0.
Далее мы должны рассмотреть два случая: когда произведение двух множителей больше нуля и когда оно меньше нуля. Если произведение больше нуля, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Если произведение меньше нуля, то один множитель должен быть положительным, а другой — отрицательным.
Итак, если (x — 2)(x + 2) > 0, то x > 2 или x < -2. Это означает, что если x больше 2 или меньше -2, то неравенство будет выполнено. Целые числа, удовлетворяющие данному неравенству, будут находиться в интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).
Таким образом, сколько целых чисел удовлетворяет данному неравенству? Бесконечно много. Мы можем выбрать любое целое число из интервалов (-∞, -2) и (2, +∞) и оно будет удовлетворять неравенству x^2 + 1 > 5.
Неравенство x^2 + 1 > 5: решение и ответ
Для начала вычтем из обеих частей неравенства число 1:
x^2 > 4
Теперь перепишем неравенство в виде системы двух уравнений:
- x > 2
- x < -2
Если число является целым и больше 2, то оно удовлетворяет первому уравнению. Если число является целым и меньше -2, то оно удовлетворяет второму уравнению. Таким образом, все целые числа в интервале (-∞, -2) и (2, +∞) являются решениями данного неравенства.
Ответ: бесконечное множество целых чисел удовлетворяет неравенству x^2 + 1 > 5.
Постановка задачи
Необходимо найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству x^2 + 1 > 5.
Для решения этой задачи нужно найти все целые числа x, для которых выполняется неравенство.
Определение всех целых чисел, удовлетворяющих заданному неравенству, позволит нам получить ответ на вопрос о количестве таких чисел.
Нахождение корней квадратного уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения существует формула дискриминанта:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который называется кратным.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Если в задаче требуется найти число целых чисел, удовлетворяющих квадратному уравнению, то следует рассмотреть только случаи, когда корни являются целыми числами.
В заданном уравнении x^2 + 1 > 5, используя формулу дискриминанта, получаем D = 0 — 4(1)(-4) = 16. Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Для решения данного квадратного уравнения можно использовать квадратный корень из D:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставляя значения коэффициентов, получаем:
x = (0 ± √16) / 2(1)
Упрощая выражение, получаем:
x = ±4 / 2
Для нахождения целых чисел, удовлетворяющих уравнению, рассматриваем только целочисленные значения:
x = ±2
Таким образом, уравнение x^2 + 1 > 5 имеет два различных вещественных корня, а именно x = 2 и x = -2.
Ответ: Всего два целых числа удовлетворяют неравенству x^2 + 1 > 5: x = 2 и x = -2.
Анализ полученных корней
Перенесем все слагаемые влево и получим x^2 — 4 = 0.
Решим получившееся уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант равен D = b^2 — 4ac, где a = 1, b = 0, c = -4.
Подставим значения в формулу и получим D = 0^2 — 4 * 1 * -4 = 0 — (-16) = 16.
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Найдем корни с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения и получим: x1 = (0 + √16) / (2 * 1) = 4/2 = 2, x2 = (0 — √16) / (2 * 1) = -4/2 = -2.
Таким образом, получаем два целых числа, удовлетворяющих неравенству x^2 + 1 > 5: x1 = 2 и x2 = -2.
Проверка корней в исходное неравенство
Для решения неравенства x^2 + 1 > 5 нужно проверить, какие целые числа удовлетворяют этому неравенству.
Заметим, что это неравенство является квадратным уравнением. Для определения его корней, решим уравнение x^2 + 1 = 5.
| Уравнение | Корень |
|---|---|
| x^2 + 1 = 5 | x^2 = 4 |
| x = ±2 |
Итак, получаем два корня: x = 2 и x = -2.
Далее, для определения целых чисел, удовлетворяющих исходному неравенству, нужно проверить значения, больше или меньше чем 2 и -2.
Подставим каждое из этих значений в исходное неравенство:
Для x = 2: 2^2 + 1 > 5 → 4 + 1 > 5 → 5 > 5 – неверно
Для x = -2: (-2)^2 + 1 > 5 → 4 + 1 > 5 → 5 > 5 – неверно
Таким образом, исходное неравенство x^2 + 1 > 5 не имеет целых решений.
Уточнение решения
Для решения неравенства x^2 + 1 > 5, сначала вычтем 1 из обеих сторон неравенства:
x^2 > 4
Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон неравенства:
|x| > 2
Данное неравенство говорит о том, что абсолютное значение переменной x должно быть больше 2. Это значит, что x может быть любым числом, кроме тех, которые находятся в интервале [-2, 2].
Таким образом, количество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет бесконечным.
Формулировка окончательного ответа:
Исходное неравенство x^2 + 1 > 5 можно переписать в виде x^2 > 4, вычитая из обеих частей неравенства число 1.
Для того, чтобы квадратное выражение x^2 было больше 4, значение переменной x должно быть больше 2 или меньше -2.
Таким образом, неравенство x^2 + 1 > 5 выполняется для всех целых чисел, которые больше 2 или меньше -2.
На числовой прямой это можно представить следующим образом:
| … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| + | + | + | + | — | — | — | + | + | + | … |
Таким образом, существует бесконечное количество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.
Подробное объяснение решения
Нам дано неравенство x^2 + 1 > 5. Чтобы решить это неравенство, мы должны найти все целые числа, при подстановке которых неравенство будет выполняться.
Перенесем все члены неравенства в одну сторону:
x^2 — 4 > 0
Теперь мы должны найти значения x, для которых выражение x^2 — 4 является положительным числом. Здесь у нас есть квадратное уравнение, и чтобы найти значения x, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений.
Квадратное уравнение x^2 — 4 = 0 имеет два корня: x = 2 и x = -2. Когда x находится между -2 и 2, выражение x^2 — 4 отрицательно. Когда x меньше -2 или больше 2, выражение x^2 — 4 положительно.
Таким образом, все целые числа меньше -2 или больше 2 удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: Бесконечное количество целых чисел удовлетворяет неравенству x^2 + 1 > 5.
- Неравенство имеет квадратное уравнение слева и константу справа. Для решения необходимо привести квадратное уравнение в стандартную форму.
- Квадратное уравнение x^2 + 1 — 5 = 0 можно упростить до x^2 — 4 = 0.
- Далее можно применить формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a.
- Для данного уравнения a = 1, b = 0, c = -4. Подставив значения в формулу, получаем два корня: x1 = -2 и x2 = 2.
- Таким образом, данное уравнение имеет два корня и два целых числа, которые удовлетворяют неравенству x^2 + 1 > 5.
Итак, ответ на задачу: два целых числа удовлетворяют данному неравенству.