Экер — одна из основных геометрических фигур, которую изучают ученики 7 класса в школе. Эта фигура представляет собой особый вид треугольника с внутренними углами, равными 60 градусов. Такой треугольник обладает рядом интересных свойств, которые позволяют использовать его в различных геометрических задачах и конструкциях.
Слово «экер» произошло от греческого слова «εκερτοσ», что означает «загиб» или «изгиб». Именно изгиб треугольника делает эту фигуру такой уникальной и интересной для изучения.
Экер может быть использован для построения всяких полезных и красивых фигур. Например, одним из наиболее известных применений этой геометрической фигуры является построение правильного шестиугольника. Углы экера позволяют построить равносторонний треугольник, все стороны которого равны друг другу.
Экер в геометрии 7 класс: определение и примеры
Для того чтобы найти экер треугольника, можно использовать следующий алгоритм:
- Проведите биссектрису каждого из углов треугольника.
- Точка пересечения биссектрис является экером треугольника.
Примеры:
Пример 1:
Дан треугольник ABC.
Рисунок треугольника ABC с указанием экера.
Треугольник ABC имеет экер точку E, которая находится на пересечении биссектрис углов A, B и C.
Пример 2:
Дан треугольник XYZ.
Рисунок треугольника XYZ с указанием экера.
Треугольник XYZ не имеет экера, так как точка пересечения биссектрис углов X, Y и Z находится вне треугольника.
Определение экера в геометрии
Экером в геометрии называется точка, которая находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника из его вершин.
Точка экера является центром вписанной окружности, касательной к сторонам треугольника.
Другими словами, экер — это точка пересечения высот треугольника.
Если треугольник является остроугольным, то экер находится внутри треугольника. В случае прямоугольного треугольника, экер совпадает с точкой пересечения медиан. Если же треугольник тупоугольный, экер находится снаружи треугольника.
Определение экера в геометрии является важным для решения различных задач и построений в треугольниках.
Ниже приведена таблица с основными свойствами экера в геометрии:
| Основные свойства экера |
|---|
| Координаты экера можно вычислить по формулам, используя координаты вершин треугольника и уравнения прямых, проходящих через эти вершины. |
| Экер является центром вписанной окружности треугольника. |
| Расстояние от экера до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности. |
| Экер лежит на пересечении высот треугольника. |
Геометрический смысл экера
Экером называется точка, в которой две или более биссектрисы углов треугольника пересекаются. Геометрический смысл экера заключается в том, что это место пересечения биссектрис, которые делят углы треугольника пополам.
Экер обладает следующими свойствами:
- Экер всегда находится внутри треугольника или на его границе.
- Если треугольник равнобедренный, то экер совпадает с вершиной угла.
- В случае прямоугольного треугольника экер будет находиться на прямой, соединяющей середины катетов.
Изучение экера пригодно для измерения угла методом конструирования биссектрис. Можно найти экер треугольника, проведя две биссектрисы треугольника и найдя их точку пересечения. Это поможет построить биссектрису любого угла треугольника и определить местонахождение экера.
Важно отметить, что понятие экера применимо только к треугольникам. Экер не определен для многоугольников с более чем тремя сторонами.
Примеры задач с экером
- Задача 1: Найдите площадь треугольника с экером, если дана его высота и база.
- Задача 2: Даны длины сторон треугольника с экером. Найдите его периметр.
- Задача 3: Треугольник с экером имеет площадь 36 кв. см и высоту 9 см. Найдите его базу.
- Задача 4: В треугольнике с экером одна сторона равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 6 см. Найдите площадь этого треугольника.
- Задача 5: В треугольнике с экером одна сторона равна 10 см, а периметр равен 30 см. Найдите длины оставшихся двух сторон.